ИИ помог решить одну из сложных задач в математике
Инженеры Пенсильванского университета разработали метод, который помогает ИИ надежнее решать обратные дифференциальные уравнения. Такой подход может пригодиться в биологии, материаловедении, прогнозе погоды и других областях, где ученые видят результат, но хотят понять скрытые причины.
Источник: Новости науки.
МОСКВА, 4 мая. /Новости науки/. Инженеры Пенсильванского университета создали новый метод для решения обратных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие задачи помогают ученым по видимым данным восстановить скрытые процессы, которые их породили. Результаты опубликованы в журнале Transactions on Machine Learning Research, работу также представят на конференции NeurIPS 2026.
«Решение обратной задачи похоже на попытку понять по кругам на воде, куда упал камень. Эффект виден ясно, но главная трудность — восстановить скрытую причину», — сказал старший автор исследования, профессор материаловедения и инженерии Вивек Шеной.
Дифференциальные уравнения описывают изменения. С их помощью ученые моделируют рост популяций, перенос тепла, химические реакции и погоду. Уравнения в частных производных позволяют описывать процессы, которые меняются сразу в пространстве и времени. Обратные задачи сложнее: они идут не от известных правил к прогнозу, а от наблюдаемой картины к скрытым параметрам системы.
Команда Пенсильванского университета предложила подход под названием mollifier layers — «сглаживающие слои». Он основан на математической идее моллификаторов. Эти инструменты сглаживают шумные и резкие данные перед тем, как система начинает измерять их изменения.
Раньше ИИ часто решал такие задачи через рекурсивное автоматическое дифференцирование. Метод многократно вычисляет, как меняется величина внутри нейросети. Но при сложных уравнениях и шумных данных он может становиться нестабильным и требовать много вычислительных ресурсов. Исследователи сравнили это с многократным приближением к неровной линии: чем сильнее приближение, тем заметнее шум.
Новый слой сначала сглаживает сигнал, а потом помогает вычислить производные. По словам авторов, это снижает шум и уменьшает вычислительную нагрузку. Исследователи подчеркивают, что в этом случае прогресс дал не просто более мощный компьютер, а более удачная математика.
Одна из первых задач для метода связана с хроматином — формой, в которой ДНК упакована внутри клеточного ядра. Ученые хотят понять, как небольшие участки хроматина размером около 100 нанометров регулируют доступ к генам. От этого зависят активность генов, свойства клеток, старение и развитие болезней.
Метод может помочь восстановить скорость эпигенетических реакций. Так называют химические изменения, которые не меняют саму последовательность ДНК, но влияют на работу генов. Если ученые смогут отслеживать, как эти процессы меняются при старении, раке или развитии организма, это может открыть путь к новым подходам в терапии.
Авторы считают, что «сглаживающие слои» пригодятся не только в биологии. Обратные уравнения встречаются в материаловедении, механике жидкости, физике сложных сред и прогнозировании. Во всех этих областях ученым часто нужно по неполным и шумным данным восстановить скрытые правила, которые управляют системой.
«Решение обратной задачи похоже на попытку понять по кругам на воде, куда упал камень. Эффект виден ясно, но главная трудность — восстановить скрытую причину», — сказал старший автор исследования, профессор материаловедения и инженерии Вивек Шеной.
Дифференциальные уравнения описывают изменения. С их помощью ученые моделируют рост популяций, перенос тепла, химические реакции и погоду. Уравнения в частных производных позволяют описывать процессы, которые меняются сразу в пространстве и времени. Обратные задачи сложнее: они идут не от известных правил к прогнозу, а от наблюдаемой картины к скрытым параметрам системы.
Команда Пенсильванского университета предложила подход под названием mollifier layers — «сглаживающие слои». Он основан на математической идее моллификаторов. Эти инструменты сглаживают шумные и резкие данные перед тем, как система начинает измерять их изменения.
Раньше ИИ часто решал такие задачи через рекурсивное автоматическое дифференцирование. Метод многократно вычисляет, как меняется величина внутри нейросети. Но при сложных уравнениях и шумных данных он может становиться нестабильным и требовать много вычислительных ресурсов. Исследователи сравнили это с многократным приближением к неровной линии: чем сильнее приближение, тем заметнее шум.
Новый слой сначала сглаживает сигнал, а потом помогает вычислить производные. По словам авторов, это снижает шум и уменьшает вычислительную нагрузку. Исследователи подчеркивают, что в этом случае прогресс дал не просто более мощный компьютер, а более удачная математика.
Одна из первых задач для метода связана с хроматином — формой, в которой ДНК упакована внутри клеточного ядра. Ученые хотят понять, как небольшие участки хроматина размером около 100 нанометров регулируют доступ к генам. От этого зависят активность генов, свойства клеток, старение и развитие болезней.
Метод может помочь восстановить скорость эпигенетических реакций. Так называют химические изменения, которые не меняют саму последовательность ДНК, но влияют на работу генов. Если ученые смогут отслеживать, как эти процессы меняются при старении, раке или развитии организма, это может открыть путь к новым подходам в терапии.
Авторы считают, что «сглаживающие слои» пригодятся не только в биологии. Обратные уравнения встречаются в материаловедении, механике жидкости, физике сложных сред и прогнозировании. Во всех этих областях ученым часто нужно по неполным и шумным данным восстановить скрытые правила, которые управляют системой.
