Ученые предложили способ выбирать надежные методы измерения хаоса
Ученые сравнили восемь способов расчета показателей Ляпунова и определили, в каких случаях они дают наиболее надежные результаты. Новая методология пригодится при анализе физических, экономических, исторических и медицинских данных.
Источник: Один из исполнителей проекта, Виталий Добриян. Источник: Максим Жигалов / СГТУ имени Гагарина Ю.А. и Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН
МОСКВА, 30 августа /Новости науки/. Российские ученые сравнили восемь численных методов оценки хаотичности нелинейных систем, разработанная ими система критериев поможет исследователям выбирать подходящий способ расчета для каждой конкретной задачи и снизит вероятность ошибочных выводов. Такие вычисления используются не только в математике и физике, но и при изучении климатических процессов, экономических кризисов, биологических сигналов и исторических изменений.
Результаты исследования опубликованы в журнале Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, сообщила пресс-служба Российского научного фонда.
«Мы планируем расширить исследование на экономические, исторические и медико-биологические данные и системы», — рассказал руководитель проекта Вадим Крысько, ведущий научный сотрудник Института гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН.
Степень хаотичности системы оценивают с помощью показателей Ляпунова. Они отражают, насколько быстро расходятся две траектории, которые начинаются из почти одинаковых точек. Даже ничтожное различие в начальных условиях может со временем привести к совершенно разным результатам — именно поэтому долгосрочное поведение хаотической системы трудно предсказать.
Положительное значение старшего показателя Ляпунова обычно указывает на хаотический режим и быстрое расхождение соседних траекторий. Отрицательное значение означает, что траектории сближаются. Нулевой показатель соответствует нейтральному направлению: расстояние между траекториями в нем не увеличивается и не уменьшается экспоненциально.
Исследователи проверили восемь методов на нелинейных системах, характеристики которых уже были известны. Эталоном стал обобщенный метод Бенеттина. Он позволяет проследить за несколькими малыми отклонениями от исходной траектории и рассчитать не только один показатель Ляпунова, но и весь их спектр.
Выбор метода зависит от того, какие данные доступны ученым. Если исследователям известны описывающие систему уравнения, они могут непосредственно моделировать движение близких траекторий. Если же уравнений нет и имеется только временной ряд — например, запись колебаний, экономических показателей или электрической активности мозга, — наиболее практичными оказались методы Кантца и Розенштейна.
Ранее участники проекта применяли показатели Ляпунова к электроэнцефалограммам. Их исследования показали различия между сигналами мозга здоровых людей и пациентов с шизофренией, а изменение показателя в ЭЭГ больных эпилепсией могло предупреждать о приближении приступа.
В работе участвовали специалисты Института гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А., Уэстлейкского университета в Китае и Казанского научного центра РАН. Исследование поддержал Российский научный фонд.
Результаты исследования опубликованы в журнале Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, сообщила пресс-служба Российского научного фонда.
«Мы планируем расширить исследование на экономические, исторические и медико-биологические данные и системы», — рассказал руководитель проекта Вадим Крысько, ведущий научный сотрудник Института гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН.
Степень хаотичности системы оценивают с помощью показателей Ляпунова. Они отражают, насколько быстро расходятся две траектории, которые начинаются из почти одинаковых точек. Даже ничтожное различие в начальных условиях может со временем привести к совершенно разным результатам — именно поэтому долгосрочное поведение хаотической системы трудно предсказать.
Положительное значение старшего показателя Ляпунова обычно указывает на хаотический режим и быстрое расхождение соседних траекторий. Отрицательное значение означает, что траектории сближаются. Нулевой показатель соответствует нейтральному направлению: расстояние между траекториями в нем не увеличивается и не уменьшается экспоненциально.
Исследователи проверили восемь методов на нелинейных системах, характеристики которых уже были известны. Эталоном стал обобщенный метод Бенеттина. Он позволяет проследить за несколькими малыми отклонениями от исходной траектории и рассчитать не только один показатель Ляпунова, но и весь их спектр.
Выбор метода зависит от того, какие данные доступны ученым. Если исследователям известны описывающие систему уравнения, они могут непосредственно моделировать движение близких траекторий. Если же уравнений нет и имеется только временной ряд — например, запись колебаний, экономических показателей или электрической активности мозга, — наиболее практичными оказались методы Кантца и Розенштейна.
Ранее участники проекта применяли показатели Ляпунова к электроэнцефалограммам. Их исследования показали различия между сигналами мозга здоровых людей и пациентов с шизофренией, а изменение показателя в ЭЭГ больных эпилепсией могло предупреждать о приближении приступа.
В работе участвовали специалисты Института гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А., Уэстлейкского университета в Китае и Казанского научного центра РАН. Исследование поддержал Российский научный фонд.
